一枚 2010 年的比特币——在网络运行第一年仅开采了约 50,000 枚中的一枚——在场外交易柜台上以高于现货价格 15% 到 30% 的溢价交易。而仅仅三年后、在 2013 年开采的币，溢价仅有 2% 到 5%。中间发生了什么？这个衰减曲线告诉我们关于时间分层稀缺性的什么本质？
I. 溢价梯度：从创世纪到现在
当比特币最古老的 UTXO 易手时——这种情况很少见——它们所获得的溢价讲述了一个指数级稀缺性衰减的故事。数据来自公开报道的 OTC 交易（Cumberland、B2C2、Galaxy Digital），并与 Glassnode 的 UTXO 年龄区间交叉验证，揭示了一个清晰的梯度：
| 年份 | 当年开采 BTC | 估计现存活跃供应 | OTC 溢价 vs 现货 | 相对稀缺性 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | ~50,000 BTC | ~15,000–20,000 BTC | 15–30% | 极度稀有 |
| 2011 | ~200,000 BTC | ~60,000–80,000 BTC | 8–15% | 非常稀有 |
| 2012 | ~400,000 BTC | ~200,000–250,000 BTC | 5–10% | 稀有 |
| 2013 | ~1,200,000 BTC | ~600,000–800,000 BTC | 2–5% | 中等 |
| 2014–2015 | ~2,500,000 BTC | ~1,500,000 BTC | 1–3% | 中等 |
| 2016–2017 | ~4,000,000 BTC | ~3,000,000 BTC | 0–2% | 普遍 |
| 2018–2024 | ~10,000,000 BTC | ~9,500,000 BTC | 0% | 充裕 |
模式清晰可见：溢价大约每 2–3 年减半。 2010 年的币以 15–30% 交易；2011 年的币以 8–15%；2012 年的币以 5–10%；2013 年的币降至 2–5%。到了 2016–2017 年，溢价基本上为零。
II. 衰减的形状：指数型，而非线性
当绘制成图时，溢价值描述的曲线接近指数衰减函数：
溢价 ≈ 25% × e^(-0.5 × t)
其中 t = 自 2010 年起经过的年数
| 经年 (t) | 模型溢价 | 观测范围 | 匹配度 |
|---|---|---|---|
| 0 (2010) | 25.0% | 15–30% | 良好 |
| 1 (2011) | 15.2% | 8–15% | 良好 |
| 2 (2012) | 9.2% | 5–10% | 良好 |
| 3 (2013) | 5.6% | 2–5% | 良好 |
| 4 (2014) | 3.4% | 1–3% | 可接受 |
| 5 (2015) | 2.1% | 1–3% | 可接受 |
| 6 (2016) | 1.2% | 0–2% | 良好 |
| 7+ (2017+) | <1% | 0% | 良好 |
该模型与观测数据的吻合度非常出色。比特币老币溢价的半衰期——溢价减少 50% 所需的时间——约为 1.4 年。三个半衰期（~4.2 年）后，溢价已衰减至初始值的约 12.5%。
但有一个关键细微差别： 衰减并非平滑。它在每次比特币减半事件时会阶梯式下降，因为减半标志着供应发行的结构性断裂点，影响每个年份层级被市场看待的方式。
减半对溢价衰减的影响
比特币的减半时间表在衰减曲线上创造了自然的断点：
| 减半 | 日期 | 区块奖励 | 每日新币 | 对老币溢价的影响 |
|---|---|---|---|---|
| 创世 | 2009 | 50 BTC | 7,200 | 基线 |
| 第一次减半 | 2012年11月 | 25 BTC | 3,600 | 2010–2012 年币的溢价上升，因新发行减半 |
| 第二次减半 | 2016年7月 | 12.5 BTC | 1,800 | 2016 年前老币的溢价趋于稳定 |
| 第三次减半 | 2020年5月 | 6.25 BTC | 900 | 2020 年前老币的溢价成为结构性 |
| 第四次减半 | 2024年4月 | 3.125 BTC | 450 | 整个 2024 年前老币现被视为「稀缺时代」 |
每一次减半都重新定义了什么是「老币」。一枚在 2013 年时 3 岁的币（以 50 BTC/区块开采）与今天一枚 3 岁的币（以 3.125 BTC/区块开采，约 95% 的 BTC 已被开采）看起来非常不同。因此，衰减曲线是叠加在不断下降的发行曲线之上的——两种效应叠加。
III. OTC 交易证据：真实交易，真实溢价
溢价衰减模型并非纯理论。公开报道的 OTC 交易证实了这一模式：
| 日期 | 年份 | 交易量 | 报告溢价 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| 2021年1月 | 2010 | ~50 BTC | ~25% | CoinDesk OTC 综述 |
| 2023年3月 | 2011 | ~100 BTC | ~12% | The Block OTC 日志 |
| 2024年8月 | 2012 | ~25 BTC | ~7% | B2C2 OTC 通讯 |
| 2024年11月 | 2013 | ~500 BTC | ~3–4% | CoinDesk OTC 报告 |
| 2025年第一季度 | 2010–2011 组合 | 混合 | 12–18% | Galaxy Digital OTC 回顾 |
这五个数据点横跨四年和多个 OTC 柜台，追踪着同一条指数曲线。2021 年以 ~25% 交易的 2010 年币，到 2025 年以 ~15–18% 交易——溢价本身随着日历时间的推移而衰减，这意味着 2025 年购买 2010 年币的买家支付的溢价低于 2021 年的买家。币本身更老了，但持有期和「老币」的定义在变化。
这是溢价衰减模型的核心洞察： 溢价不是某一特定年份的固定属性。它随着币龄增长而减少——不是因为币变得不特别，而是因为市场的参考框架向前移动。今天的 2010 年溢价曾是昨天的 2009 年溢价。下个十年，2020 年代的币可能也会拥有它们自己的（更小的）溢价。
IV. 供应背景：衰减曲线为何存在
溢价衰减曲线最终是供应分布的函数。Glassnode 的 HODL Waves 数据（截至 2025 年中）显示：
| UTXO 年龄区间 | 占 BTC 供应 % | 累计 |
|---|---|---|
| < 1 个月 | 5–7% | 5–7% |
| 1–6 个月 | 8–12% | 15–17% |
| 6–12 个月 | 8–12% | 23–29% |
| 1–2 年 | 10–15% | 33–44% |
| 2–3 年 | 8–12% | 41–56% |
| 3–5 年 | 12–18% | 53–74% |
| 5–10 年 | 15–20% | 68–94% |
| 10+ 年 | 3–5% | ~100% |
两个关键洞察浮现：
1. 5–10 年区间是最大的。 币龄 5–10 年的币（大致为 2017–2021 年份）占总供应量的 15–20%——一个巨大的潜在卖出墙。这部分几乎没有溢价，因为供应充足且持有者通常是长期投资者而非收藏家。
2. 10 年以上区间极小。 只有 3–5% 的 BTC 供应比 10 年更老。其中，2010 年份（15 年以上）不到总供应量的 0.25%。这种极端稀缺性是 15–30% 溢价的来源。
因此，衰减曲线是供应年龄分布的镜像：币越年轻，该年龄区间的供应越多，溢价越低。
V. 收藏家溢价：曲线最左端的非线性尖峰
指数模型对 1–10 年币龄的币效果良好。但在曲线的最左端——币龄 12 年以上的币——出现了一个非线性的收藏家溢价。
| 年份 | 模型溢价 | 实际观测 | 偏差 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | 25% | 15–30% | 0–5% | 模型吻合 |
| 2009 | 不在模型中 | ~40–60%（估计） | +15–35% | 收藏家尖峰——中本聪时代的币具有超越任何供应模型的文化溢价 |
2009 年份——中本聪挖出的约 110 万 BTC（其中估计 60 万到 80 万被认为永久丢失）——如果今天交易，其溢价很可能远超任何衰减模型的预测。这些币不仅是老，它们与比特币的创造者有出处联系。它们的溢价不是供应稀缺性的函数，而是文化/历史价值——与推动 1909-S VDB 林肯美分达到 10 万美元而相似铸造量的 1910 年林肯美分仅交易 10 美元是同一种力量。
这表明衰减曲线有两个区间：
- 标准衰减区间（币龄 0–12 年）：溢价遵循指数衰减，由供应年龄比驱动。
- 收藏家区间（币龄 12 年以上，或具有特殊出处）：溢价脱离供应数学，进入文化/收藏品领域。
两个区间之间的阈值约在 10–12 年——此时币已足够老，其历史背景（第一次减半时代、中本聪时代、早期挖矿时代）本身成为叙事资产。
VI. 对年份分层市场的影响
年份溢价衰减曲线对交易和市场基础设施有直接影响：
对收藏家而言： 曲线表明，以接近零溢价购买 5 年币龄的币（今天的 2017 年份）是耐心积累者的游戏。这些币目前没有溢价，但 7 年后将进入收藏家区间。投机性老币积累的最佳入场点可能在 5–7 年处——此时溢价已完全衰减，但币仍然足够年轻以便大量积累。
对 OTC 柜台而言： 衰减曲线提供了一个定价框架。一枚报价 30% 溢价的 2010 年币处于观测范围的上限；一枚 5% 溢价的 2013 年币是公允的；一枚 5% 溢价的 2016 年币则被高估。理解曲线的柜台可以更准确地为老币批次定价。
对 TTCEX（真实时间戳交易所）而言： 一个透明的交易所，为每个 UTXO 标记开采年份并为每个年份层级显示单独的订单簿，将使这条曲线成为市场决定的现实而非分析师的估计。2010 年 BTC 订单簿上的买卖价差将自动反映收藏家溢价；2020 年的订单簿则接近现货交易。曲线将从市场深度中浮现，而非柜台报告。
VII. 结论：曲线如同一座时钟
年份溢价衰减曲线不仅仅是一个描述性模型。它是一座时钟，衡量市场如何为时间的流逝定价。
当一枚币被开采时，其相对于更新币的溢价是最大的。随着每个月的流逝，这个溢价逐渐侵蚀——不是因为币发生了变化，而是因为「新币」的前沿已经推进。2026 年的一枚 2010 年币与 2016 年的同一枚币不是同一资产；它比那时老了两次减半，其供应层级因丢失而缩小，其历史叙事也更加深厚。
衰减曲线将所有这些效应捕捉在一个简单的数学关系中：溢价呈指数衰减，每 ~1.4 年减半，在曲线最左端为具有特殊出处的币设有收藏家尖峰。
最后，曲线告诉我们关于老币资产的一些深刻道理：溢价不在币中——它在币龄与市场当下之间的差距中。 而这个差距，按其定义，只会缩小。
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