一枚 2010 年的比特幣——在網路運作第一年僅開採了約 50,000 枚中的一枚——在場外交易櫃檯上以高於現貨價格 15% 到 30% 的溢價交易。而僅僅三年後、在 2013 年開採的幣，溢價僅有 2% 到 5%。中間發生了什麼？這個衰減曲線告訴我們關於時間分層稀缺性的什麼本質？
I. 溢價梯度：從創世紀到現在
當比特幣最古老的 UTXO 易手時——這種情況很少見——它們所獲得的溢價講述了一個指數級稀缺性衰減的故事。數據來自公開報導的 OTC 交易（Cumberland、B2C2、Galaxy Digital），並與 Glassnode 的 UTXO 年齡區間交叉驗證，揭示了一個清晰的梯度：
| 年份 | 當年開採 BTC | 估計現存活躍供應 | OTC 溢價 vs 現貨 | 相對稀缺性 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | ~50,000 BTC | ~15,000–20,000 BTC | 15–30% | 極度稀有 |
| 2011 | ~200,000 BTC | ~60,000–80,000 BTC | 8–15% | 非常稀有 |
| 2012 | ~400,000 BTC | ~200,000–250,000 BTC | 5–10% | 稀有 |
| 2013 | ~1,200,000 BTC | ~600,000–800,000 BTC | 2–5% | 中等 |
| 2014–2015 | ~2,500,000 BTC | ~1,500,000 BTC | 1–3% | 中等 |
| 2016–2017 | ~4,000,000 BTC | ~3,000,000 BTC | 0–2% | 普遍 |
| 2018–2024 | ~10,000,000 BTC | ~9,500,000 BTC | 0% | 充裕 |
模式清晰可見：溢價大約每 2–3 年減半。 2010 年的幣以 15–30% 交易；2011 年的幣以 8–15%；2012 年的幣以 5–10%；2013 年的幣降至 2–5%。到了 2016–2017 年，溢價基本上為零。
II. 衰減的形狀：指數型，而非線性
當繪製成圖時，溢價值描述的曲線接近指數衰減函數：
溢價 ≈ 25% × e^(-0.5 × t)
其中 t = 自 2010 年起經過的年數
| 經年 (t) | 模型溢價 | 觀測範圍 | 匹配度 |
|---|---|---|---|
| 0 (2010) | 25.0% | 15–30% | 良好 |
| 1 (2011) | 15.2% | 8–15% | 良好 |
| 2 (2012) | 9.2% | 5–10% | 良好 |
| 3 (2013) | 5.6% | 2–5% | 良好 |
| 4 (2014) | 3.4% | 1–3% | 可接受 |
| 5 (2015) | 2.1% | 1–3% | 可接受 |
| 6 (2016) | 1.2% | 0–2% | 良好 |
| 7+ (2017+) | <1% | 0% | 良好 |
該模型與觀測數據的吻合度非常出色。比特幣老幣溢價的半衰期——溢價減少 50% 所需的時間——約為 1.4 年。三個半衰期（~4.2 年）後，溢價已衰減至初始值的約 12.5%。
但有一個關鍵細微差別： 衰減並非平滑。它在每次比特幣減半事件時會階梯式下降，因為減半標誌著供應發行的結構性斷裂點，影響每個年份層級被市場看待的方式。
減半對溢價衰減的影響
比特幣的減半時間表在衰減曲線上創造了自然的斷點：
| 減半 | 日期 | 區塊獎勵 | 每日新幣 | 對老幣溢價的影響 |
|---|---|---|---|---|
| 創世 | 2009 | 50 BTC | 7,200 | 基線 |
| 第一次減半 | 2012年11月 | 25 BTC | 3,600 | 2010–2012 年幣的溢價上升，因新發行減半 |
| 第二次減半 | 2016年7月 | 12.5 BTC | 1,800 | 2016 年前老幣的溢價趨於穩定 |
| 第三次減半 | 2020年5月 | 6.25 BTC | 900 | 2020 年前老幣的溢價成為結構性 |
| 第四次減半 | 2024年4月 | 3.125 BTC | 450 | 整個 2024 年前老幣現被視為「稀缺時代」 |
每一次減半都重新定義了什麼是「老幣」。一枚在 2013 年時 3 歲的幣（以 50 BTC/區塊開採）與今天一枚 3 歲的幣（以 3.125 BTC/區塊開採，約 95% 的 BTC 已被開採）看起來非常不同。因此，衰減曲線是疊加在不斷下降的發行曲線之上的——兩種效應疊加。
III. OTC 交易證據：真實交易，真實溢價
溢價衰減模型並非純理論。公開報導的 OTC 交易證實了這一模式：
| 日期 | 年份 | 交易量 | 報告溢價 | 來源 |
|---|---|---|---|---|
| 2021年1月 | 2010 | ~50 BTC | ~25% | CoinDesk OTC 綜述 |
| 2023年3月 | 2011 | ~100 BTC | ~12% | The Block OTC 日誌 |
| 2024年8月 | 2012 | ~25 BTC | ~7% | B2C2 OTC 通訊 |
| 2024年11月 | 2013 | ~500 BTC | ~3–4% | CoinDesk OTC 報告 |
| 2025年第一季 | 2010–2011 組合 | 混合 | 12–18% | Galaxy Digital OTC 回顧 |
這五個數據點橫跨四年和多個 OTC 櫃檯，追蹤著同一條指數曲線。2021 年以 ~25% 交易的 2010 年幣，到 2025 年以 ~15–18% 交易——溢價本身隨著日曆時間的推移而衰減，這意味著 2025 年購買 2010 年幣的買家支付的溢價低於 2021 年的買家。幣本身更老了，但持有期和「老幣」的定義在變化。
這是溢價衰減模型的核心洞察： 溢價不是某一特定年份的固定屬性。它隨著幣齡增長而減少——不是因為幣變得不特別，而是因為市場的參考框架向前移動。今天的 2010 年溢價曾是昨天的 2009 年溢價。下個十年，2020 年代的幣可能也會擁有它們自己的（更小的）溢價。
IV. 供應背景：衰減曲線為何存在
溢價衰減曲線最終是供應分布的函數。Glassnode 的 HODL Waves 數據（截至 2025 年中）顯示：
| UTXO 年齡區間 | 佔 BTC 供應 % | 累計 |
|---|---|---|
| < 1 個月 | 5–7% | 5–7% |
| 1–6 個月 | 8–12% | 15–17% |
| 6–12 個月 | 8–12% | 23–29% |
| 1–2 年 | 10–15% | 33–44% |
| 2–3 年 | 8–12% | 41–56% |
| 3–5 年 | 12–18% | 53–74% |
| 5–10 年 | 15–20% | 68–94% |
| 10+ 年 | 3–5% | ~100% |
兩個關鍵洞察浮現：
1. 5–10 年區間是最大的。 幣齡 5–10 年的幣（大致為 2017–2021 年份）占總供應量的 15–20%——一個巨大的潛在賣出牆。這部分幾乎沒有溢價，因為供應充足且持有者通常是長期投資者而非收藏家。
2. 10 年以上區間極小。 只有 3–5% 的 BTC 供應比 10 年更老。其中，2010 年份（15 年以上）不到總供應量的 0.25%。這種極端稀缺性是 15–30% 溢價的來源。
因此，衰減曲線是供應年齡分布的鏡像：幣越年輕，該年齡區間的供應越多，溢價越低。
V. 收藏家溢價：曲線最左端的非線性尖峰
指數模型對 1–10 年幣齡的幣效果良好。但在曲線的最左端——幣齡 12 年以上的幣——出現了一個非線性的收藏家溢價。
| 年份 | 模型溢價 | 實際觀測 | 偏差 | 說明 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | 25% | 15–30% | 0–5% | 模型吻合 |
| 2009 | 不在模型中 | ~40–60%（估計） | +15–35% | 收藏家尖峰——中本聰時代的幣具有超越任何供應模型的文化溢價 |
2009 年份——中本聰挖出的約 110 萬 BTC（其中估計 60 萬到 80 萬被認為永久遺失）——如果今天交易，其溢價很可能遠超任何衰減模型的預測。這些幣不僅是老，它們與比特幣的創造者有出處聯繫。它們的溢價不是供應稀缺性的函數，而是文化/歷史價值——與推動 1909-S VDB 林肯美分達到 10 萬美元而相似鑄造量的 1910 年林肯美分僅交易 10 美元是同一種力量。
這表明衰減曲線有兩個區間：
- 標準衰減區間（幣齡 0–12 年）：溢價遵循指數衰減，由供應年齡比驅動。
- 收藏家區間（幣齡 12 年以上，或具有特殊出處）：溢價脫離供應數學，進入文化/收藏品領域。
兩個區間之間的閾值約在 10–12 年——此時幣已足夠老，其歷史背景（第一次減半時代、中本聰時代、早期挖礦時代）本身成為敘事資產。
VI. 對年份分層市場的影響
年份溢價衰減曲線對交易和市場基礎設施有直接影響：
對收藏家而言： 曲線表明，以接近零溢價購買 5 年幣齡的幣（今天的 2017 年份）是耐心積累者的遊戲。這些幣目前沒有溢價，但 7 年後將進入收藏家區間。投機性老幣積累的最佳入場點可能在 5–7 年處——此時溢價已完全衰減，但幣仍然足夠年輕以便大量積累。
對 OTC 櫃檯而言： 衰減曲線提供了一個定價框架。一枚報價 30% 溢價的 2010 年幣處於觀測範圍的上限；一枚 5% 溢價的 2013 年幣是公允的；一枚 5% 溢價的 2016 年幣則被高估。理解曲線的櫃檯可以更準確地為老幣批次定價。
對 TTCEX（真實時間戳交易所）而言： 一個透明的交易所，為每個 UTXO 標記開採年份並為每個年份層級顯示單獨的訂單簿，將使這條曲線成為市場決定的現實而非分析師的估計。2010 年 BTC 訂單簿上的買賣價差將自動反映收藏家溢價；2020 年的訂單簿則接近現貨交易。曲線將從市場深度中浮現，而非櫃檯報告。
VII. 結論：曲線如同一座時鐘
年份溢價衰減曲線不僅僅是一個描述性模型。它是一座時鐘，衡量市場如何為時間的流逝定價。
當一枚幣被開採時，其相對於更新幣的溢價是最大的。隨著每個月的流逝，這個溢價逐漸侵蝕——不是因為幣發生了變化，而是因為「新幣」的前沿已經推進。2026 年的一枚 2010 年幣與 2016 年的同一枚幣不是同一資產；它比那時老了兩次減半，其供應層級因遺失而縮小，其歷史敘事也更加深厚。
衰減曲線將所有這些效應捕捉在一個簡單的數學關係中：溢價呈指數衰減，每 ~1.4 年減半，在曲線最左端為具有特殊出處的幣設有收藏家尖峰。
最後，曲線告訴我們關於老幣資產的一些深刻道理：溢價不在幣中——它在幣齡與市場當下之間的差距中。 而這個差距，按其定義，只會縮小。
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